Question

18．有以下4个条件：①$\overrightarrow a=\overrightarrow b$；②|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|；③$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相反；④$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$都是单位向量．其中$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充分不必要条件有①③．（填正确的序号）．

Answer 1

分析 根据共线向量的定义判断即可．

解答 解：若①$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，但反之不一定成立，
若③$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相反；则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，但反之不一定成立，
由此知 ①③为$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充分不必要条件；
故答案为：①③．

点评 本题考查平行向量与共线向量，解题的关键是熟练掌握理解共线向量的定义以及相反向量的定义，结合向量的数乘，进行判断；本题还考查的知识点是充要条件的定义，根据充要条件的定义，先判断p⇒q，再判断q⇒p的真假，再得到结论．