Question

12．设p：实数x，y满足（x-2）²+（y-2）²≤8，q：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x-2\\ y≥2-x\\ y≤2\end{array}\right.$，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 画出（x-2）²+（y-2）²=8，和实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x-2\\ y≥2-x\\ y≤2\end{array}\right.$的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．即可得答案．

解答 解：由题意：p：实数x，y满足（x-2）²+（y-2）²≤8的区域
q：实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x-2\\ y≥2-x\\ y≤2\end{array}\right.$的区域，
如图所示：
从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．
∴p是q的必要不充分条件．
故选B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用到区域图，数形结合求解．