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已知函数f(x)=2sin(2x+
π
4
),x∈R.
(1)求f(
8
)的值;
(2)若f(
α
2
-
π
8
)=
3
2
,α∈[
π
2
,π],β∈[0,
π
2
],cosβ=
3
5
,求sin(α+β)的值.
考点:二倍角的正弦,两角和与差的正弦函数
专题:计算题,三角函数的求值
分析:(1)根据已知代入x=
8
,即可化简求值.
(2)根据已知分别求出sinα,cosα,sinβ的值,从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值.
解答: 解:(1)f(
8
)=2sin(2×
8
+
π
4
)=2sinπ=0 …..(4分)
(2)∵f(x)=2sin(2x+
π
4
),x∈R
∴f(
α
2
-
π
8
)=2sinα=
3
2
,即sinα=
3
4
.…..(6分)
α∈[
π
2
,π]

∴cosα=-
1-sin2α
=-
1-
3
16
=-
13
4
.…..(8分)
β∈[0,
π
2
]
,cosβ=
3
5

∴sinβ=
4
5
.…..(10分)
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ   …..(12分)
=
3
4
×
3
5
+(-
13
4
4
5
=
3
3
-4
13
20
.…..(14分)
点评:本题主要考查了二倍角的正弦公式,两角和与差的正弦函数公式的应用,属于基础题.
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x2
x
-1
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x
4
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sinx
cosx

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x2
B、f(x)=x,g(x)=(
x
2
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,g(x)=x+1
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