Question

边长为1的正方形ABCB，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离为（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．1
• D．

  2

  2

Answer 1

分析：设原正方形对角线AC、BD相交于O点，沿对角线AC折成直二面角后，B点后来的位置为B'．根据二面角平面角的定义，可以证出∠B'OD是二面角B'-AC-D的平面角，即∠B'OD=90°，最后在Rt△B'OD中，利用勾股定理结合已知线段长度，可以得B'D的长，即折叠后B、D两点间的距离．

解答：解：设原正方形对角线AC、BD相交于O点，
沿对角线AC折成直二面角后，B点后来的位置为B'
∵正方形ABCB中，对角线AC⊥BD
∴B'O⊥AC且DO⊥AC
可得∠B'OD是二面角B'-AC-D的平面角
∵二面角B'-AC-D是直二面角
∴∠B'OD=90°
∵正方形ABCB中，边长等于1
∴Rt△B'OD中，B'O=DO=

1

2

AC=

2

2

∴B'D=

B′O2+DO2

=1
即折叠后，B、D两点间的距离为1，
故选C

点评：本题以一个翻折问题为载体，着重考查了平面与平面所成角、空间距离的求解和勾股定理等知识点，属于中档题．