【题目】为了考查两个变量和
之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了
次和
次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为
、
,已知两人得的试验数据中,变量
和
的数据的平均值都相等,且分别都是
、
,那么下列说法正确的是( )
A. 直线和
一定有公共点
B. 必有直线
C. 直线和
相交,但交点不一定是
D.
和
必定重合
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【题目】如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直,AB= ,AF=1,G为线段AD上的任意一点.
(1)若M是线段EF的中点,证明:平面AMG⊥平面BDF;
(2)若N为线段EF上任意一点,设直线AN与平面ABF,平面BDF所成角分别是α,β,求 的取值范围.
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【题目】如图,在正方体中,过对角线
的一个平面交
于点
,交
于
.
①四边形一定是平行四边形;
②四边形有可能是正方形;
③四边形在底面
内的投影一定是正方形;
④四边形有可能垂直于平面
.
以上结论正确的为_______________.(写出所有正确结论的编号)
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【题目】为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站.设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点
及
的中点
处,
,
,现要在该矩形的区域内(含边界),且与
等距离的一点
处设一个宣讲站,记
点到三个乡镇的距离之和为
.
(Ⅰ)设,将
表示为
的函数;
(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定宣讲站的位置,使宣讲站
到三个乡镇的距离之和
最小.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|,a∈R.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥2﹣|x﹣1|恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=1时,直线y=m与函数f(x)的图象围成三角形,求m的最大值及此时围成的三角形的面积.
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【题目】已知椭圆 :
,右顶点为
,离心率为
,直线
:
与椭圆
相交于不同的两点
,
,过
的中点
作垂直于
的直线
,设
与椭圆
相交于不同的两点
,
,且
的中点为
.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设原点 到直线
的距离为
,求
的取值范围.
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【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为 ,直线
与抛物线相交于不同的
,
两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线 过抛物线的焦点,求
的值;
(3)如果 ,直线
是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
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