【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的参数方程为 (θ为参数)
(1)以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴(与直角坐标系xOy取相同的长度单位)建立极坐标系,若点P的极坐标为(4, ),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,利用曲线C的参数方程求Q到直线l的距离的最大值与最小值的差.
【答案】
(1)解:把点P的极坐标(4, ),转化成直角坐标P(2,2 ),
把直线l的参数方程: ,化为直角坐标方程为y= x+1,
由于点P的坐标不满足直线l的方程,故P不在直线l上
(2)解:点Q是曲线C上的一个动点,曲线C的参数方程为 (θ为参数),
曲线C的直角坐标方程为:(x﹣2)2+y2=1,
∴曲线C表示已(2,0)为圆心,1为半径的圆,
圆心到直线的距离为d= = + ,
故点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r= ﹣ ,
最大值为d+r= + ,
∴曲线C的参数方程求Q到直线l的距离的最大值与最小值的差2
【解析】(1)将P的极坐标(4, ),转化成直角坐标P(2,2 ),将参数方程转化成直角坐标,由P点坐标不满足直线l的方程,P不在直线l上;(2)将C的参数方程转化成直角坐标方程,取得圆心坐标及半径,由点到直线记得距离公式求得圆心到直线的距离d,即可求得点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r和最大值为d+r,两式相减即可求得结果.
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【题目】2016年上半年,股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票,其中甲股票赚钱的概率为 ,赔钱的概率是 ;乙股票赚钱的概率为 ,赔钱的概率为 .对于甲股票,若赚钱则会赚取5万元,若赔钱则损失4万元;对于乙股票,若赚钱则会赚取6万元,若赔钱则损失5万元.
(Ⅰ)求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率;
(Ⅱ)试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望.
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【题目】已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点K,过点K作圆(x﹣5)2+y2=9的两条切线,切点为M,N,|MN|=3
(1)求抛物线E的方程;
(2)设A,B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点,且 (其中O为坐标原点).
①求证:直线AB必过定点,并求出该定点Q的坐标;
②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G,D两点,求四边形AGBD面积的最小值.
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【题目】已知圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=16及直线l:(m+2)x+(3m+1)y=15m+10(m∈R).
(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.
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【题目】如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=a,E为CD上任意一点.
(I)求证:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)若CD= a,是否存在这样的E点,使得AD1与平面B1AE成45°的角?说明理由.
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【题目】已知椭圆 的右焦点为,离心率为,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线的斜率存在且不为0,直线交椭圆于两点,若中点为,为原点,直线交于点,若以为直径的圆过右焦点,求的值.
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【题目】“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
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