Question

【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，DP⊥平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点．

（1）求证：BC⊥平面PDC；

（2）求证：EF//平面PDC．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

（1）由DP⊥平面PBC，得BC⊥DP，由底面ABCD为矩形，得BC⊥DC，由此能证明BC⊥平面PDC．

（2）取PD中点G，推导出四边形ABCD为矩形，从而四边形EGCF为平行四边形，进而EF∥CG，由此能证明EF∥平面PDC．

证明：（1）∵平面，平面，

∴.

又底面为矩形，∴.

∵，平面，

∴平面.

（2）取中点，∵为的中点，

∴，且.

又为中点，四边形为矩形，

∴，且.

故与平行且相等，

即四边形为平行四边形，∴.

又平面，平面，

∴平面.