Question

2．已知空间直角坐标系中，点A（-1，1，2），点B（-1，1，0），点C（1，1，0）．
（1）求证：△ABC是等腰直角三角形．
（2）将△ABC绕直角边旋转一周得到的旋转体叫什么？并求出这个旋转体的体积．

Answer 1

分析 （1）代入两点之间距离公式，求出三边长，进而判断三角形的形状，可得答案；
（2）由（1）可得旋转后，圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：∵空间直角坐标系中，点A（-1，1，2），点B（-1，1，0），点C（1，1，0）．
∴AB=BC=2，AC=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC，
即：△ABC是等腰直角三角形．
（2）将△ABC绕直角边旋转一周，得到一个圆锥，
且圆锥的底面半径和高均为2，
故圆锥的体积V=$\frac{1}{3}π{2}^{2}•2$=$\frac{8}{3}π$

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积公式，难度不大，属于基础题．