分析 (1)原式化简,利用二倍角的正弦函数公式可求${({cosα+sinα})^2}=\frac{9}{5}$,结合范围0<α<$\frac{π}{2}$,即可得解sinα+cosα的值.
(2)由(1)即可解得cosα,sinα的值,利用诱导公式化简所求即可计算得解.
解答 解:(1)原式化简:$cosα-sinα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$,
平方得:$1-2cosαsinα=\frac{1}{5}$$⇒2cosαsinα=\frac{4}{5}$$⇒1+2cosαsinα=\frac{9}{5}$,
因为:0<α<$\frac{π}{2}$,
所以:cosα+sinα>0
因为:${({cosα+sinα})^2}=\frac{9}{5}$,
所以:$cosα+sinα=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$.
(2)∵由$cosα-sinα=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$,$cosα+sinα=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$,
可得:cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴原式化简得$\frac{{{{sin}^2}α+2cosαsinα}}{{1+{{cos}^2}α}}=\frac{4}{3}$.
点评 本题主要考查了诱导公式,二倍角的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.
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A. | 横坐标向左平动$\frac{π}{4}$个单位长度 | B. | 横坐标向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | ||
C. | 横坐标向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度 | D. | 横坐标向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度 |
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A. | f(x)=9x+8 | B. | f(x)=3x+2 | ||
C. | f(x)=-3x-4 | D. | f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4 |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | $2\sqrt{3}$ | D. | 4 |
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