Question

设数列{a_n}前n项和为S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)．其中m为实常数，m≠－3且m≠0．

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比满足q＝f(m)且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求{b_n}的通项公式；

(3)若m＝1时，设T_n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋……＋na_n(n∈N^*)，是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，故 　　为不为0的常数，且由可得：， 　　∴是等比数列　　4分 　　(2)由，且时，，得，∴是以1为首项，为公差的等差数列， 　　∴，故　　9分 　　(3)由已知，∴ 　　相减得：， 　　∴　　12分 　　，递增，∴，对均成立，∴∴，又，∴最大值为7　　14分