Question

（2012•自贡三模）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为

2

2

，

3

2

，

6

2

，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为

6

π

．

Answer 1

分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．

解答：解：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=

6

，ac=

3

，bc=

2

，
解得：a=

3

，b=

2

，c=1，
所以球的直径为：

3+2+1

=

6

所以球的半径为

6

2

，
所以三棱锥A-BCD的外接球的体积为

4

3

π×(

6

2

)3=

6

π
故答案为：

6

π

点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．