Question

如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=10，点M的轨迹是

椭圆

，它的方程是

x2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：利用点M（x，y）到两定点F₁（0，-3），F₂（0，3）的距离之和为定值10（10＞6=|F₁F₂|）即可得到答案．

解答：解：依题意知，点M（x，y）到两定点F₁（0，-3），F₂（0，3）的距离之和为定值10＞6，
即|MF₁|+|MF₂|＞|F₁F₂|，
∴点M的轨迹是以F₁（0，-3），F₂（0，3）为焦点，长轴长为10的椭圆，
即2a=10，2c=6，焦点在y轴，
∴b²=a²-c²=25-9=16，
∴椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

16

=1．
故答案为：椭圆，

x2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程，着重考查椭圆的定义的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．