Question

（2007•浦东新区二模）据预测，某旅游景区游客人数在500至1300人之间，游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足关系：y=-x²+2400x-1000000．
（Ⅰ）若该景区游客消费总额不低于400000元时，求景区游客人数的范围．
（Ⅱ）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据游客人数x（人）与游客的消费总额y（元）之间近似地满足的关系及该景区游客消费总额不低于400000元，建立不等式，由此可确定景区游客人数的范围．
（Ⅱ）求出游客的人均消费额，再利用基本不等式即可求出最高消费额．

解答：解：（Ⅰ）由题意，-x²+2400x-1000000≥400000
即x²-2400x+1400000≤0，
解得1000≤x≤1400
又500≤x≤1300，所以景区游客人数的范围是1000至1300人
（Ⅱ）设游客的人均消费额为

.

y

，
则 

.

y

=

-x2+2400x-1000000

x

=-(x+

1000000

x

)+2400≤400
当且仅当x=1000时等号成立．
答：当景区游客的人数为1000时，游客的人均消费最高，最高消费额为400元．

点评：本题以二次函数为载体，考查解不等式，考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，只要认真审题，解答并不难．