Question

15．已知直线ax+y-1=0与圆x²+y²-2x-8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2$\sqrt{3}$，则实数a的值是（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：圆方程化为（x-1）²+（y-4）²=4，可得圆心（1，4），半径r=2，
∵弦长|AB|=2$\sqrt{3}$，圆心到直线的距离d=$\sqrt{4-3}$=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$，
解得：a=-$\frac{4}{3}$，
故选A．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．