Question

17．“m＜$\frac{3}{2}$”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）

Answer 1

分析 根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．

解答 解：若“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示在y轴上的椭圆”，
则$\left\{\begin{array}{l}{2-m＞m-1}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$，解得：1＜m＜$\frac{3}{2}$，
故“m＜$\frac{3}{2}$”是“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．

点评 本题考察了充分必要条件，考察椭圆的定义，是一道基础题．