Question

求函数y=-2tan（3x+

π

3

）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正切函数的图象和性质进行求解即可．

解答： 解：由3x+

π

3

≠kπ+

π

2

得x≠

kπ

3

+

π

18

，即函数的定义域为{x|x≠

kπ

3

+

π

18

}，
函数的值域为R，函数的周期T=

π

3

，
∵函数的定义域关于原点不对称，
∴函数为非奇非偶函数，
由-

π

2

+kπ＜3x+

π

3

＜

π

2

+kπ，
得-

5π

18

+

kπ

3

＜x＜

kπ

3

+

π

18

，此时函数y=2tan（3x+

π

3

）为增函数，
∴函数y=-2tan（3x+

π

3

）在区间（-

5π

18

+

kπ

3

，

kπ

3

+

π

18

），k∈Z上为减函数．

点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，比较基础．