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    如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.

    （Ⅰ）求 的表达式；
    （Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？
    (Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

    （Ⅰ）（Ⅱ）时取得最大值(Ⅲ)

    解析试题分析：(Ⅰ)根据四棱锥的体积公式可知，
    即;
    (Ⅱ),
    时, 时, 
    时取得最大值.
    (Ⅲ)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则;
    ,
    设异面直线AC与PF夹角是，
    .
    考点：本小题主要考查四棱锥的体积，异面直线所成的角，函数的最值.
    点评：本小题融合了四棱锥的体积计算，函数的最值，异面直线所成的角等问题，比较综合，但是难度不大，求解时要注意取值范围.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是等腰梯形，且
    分别是的中点．

    （1）求证：； 
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，

    （1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;
    （2）求证：平面AA1C⊥面EFG.
    （3）求异面直线AC与A1B所成的角

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，
    ，E、F分别是的中点。

    （1）证明：平面平面；
    （2）证明：平面ABE；
    （3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.

    （1）求证:平面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.

    (Ⅰ)当为的中点时，求证：；
    (Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，是的中点。

    （Ⅰ）求证：平面//平面；
    （Ⅱ）设，当二面角的大小为时，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．

    求证：（1）∥平面；
    （2）⊥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分6分)
    如图，在边长为的菱形中，，面，，、分别是和的中点.

    （1）求证： 面；
    （2）求证：平面⊥平面；
    （3）求与平面所成的角的正切值.

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