【题目】张老师开车上班,有路线①与路线②两条路线可供选择. 路线①:沿途有两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,若处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若处遇红灯或黄灯,则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.
路线②:沿途有两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,若处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.
(1)若张老师选择路线①,求他20分钟能到校的概率;
(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.
【答案】(1) ;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)满足题意时张老师在两处均遇到绿灯,结合概率乘法公式可得概率值为;
(2)设选择路线①的延误时间为随机变量,选择路线②的延误时间为随机变量,计算相应的数学期望可得, ,据此建议张老师选择路线②.
试题解析:
(1)走路线①,20分钟能到校意味着张老师在两处均遇到绿灯,记该事件为,则.
(2)设选择路线①的延误时间为随机变量,则的所有可能取值 为 0, 2, 3, 5.
则,
.
的数学期望.
设选择路线②的延误时间为随机变量,则的可能取值为0, 8, 5, 13.
则,
.
的数学期望.
因此选择路线①平均所花时间为分钟,选择路线②平均所花时间为分钟,
所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线②.
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【题目】已知直线l过点P(3,6)且与x,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O是坐标原点,则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是(用一般式表示)
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【题目】设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:x∈R都有f(x)+f(﹣x)=0,且x=1时,f(x)取极小值 .
(1)f(x)的解析式;
(2)当x∈[﹣1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
(3)设F(x)=|xf(x)|,证明: 时, .
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足 为常数
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)如果f(x)为偶函数,求a的值;
(3)当f(x)为偶函数时,若方程f(x)=m有两个实数根x1,x2;其中x1<0,0<x2<1;求实数m的范围.
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【题目】已知f(x)=2x2+bx+c.
(1)对任意x∈[﹣1,1],f(x)的最大值与最小值之差不大于6,求b的取值范围;
(2)若f(x)=0有两个不同实根,f(f(x))无零点,求证: ﹣ >1.
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【题目】以下三个命题 ①设回归方程为 =3﹣3x,则变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位;
②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N (1,σ2) (σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8.
其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2,AD= ,∠DAB= ,PD⊥AD,PD⊥DC.
(Ⅰ)证明:BC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若二面角P﹣BC﹣D为 ,求AP与平面PBC所成角的正弦值.
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【题目】如图在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中,点E为PC中点,则下列命题正确的是( )
A.BE平行面PAD,且直线BE到面PAD距离为
B.BE平行面PAD,且直线BE到面PAD距离为
C.BE不平行面PAD,且BE与平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE与面PAD所成角小于
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