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    【题目】半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为，则该二十四等边体的表面积为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    通过二十四等边体的外接球表面积求得半径，进而计算出二十四等边体的边长，进而计算出二十四等边体的表面积.

    由于二十四等边体的外接球表面积为，

    设其半径为，则，解得.

    设为球心，依题意可知四边形分别为正方体侧棱的中点，

    所以正方形，由于，

    所以四边形是正方形，.

    所以二十四等边体的边长为.

    所以二十四等边体的边长的表面积为

    .

    故选：C

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    C.D.

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    分组（单位

    千步）

    频数

    10

    20

    20

    30

    400

    200

    200

    100

    20

    （1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；

    健步达人

    非健步达人

    总计

    40岁以上的市民

    不超过40岁的市民

    总计

    （2）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；

    （3）若日健步步数落在区间内，则可认为该市民”运动适量”，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可求得频率分布直方图中数据的标准差约为3.64.若一市民某天的健步步数为2万步，试判断该市民这天是否“运动适量”？

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区的天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

    夜晚天气日落云里走

    下雨

    未下雨

    出现

    未出现

    参考公式：.

    临界值表：

    （1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？

    （2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取天，再从这天中随机抽出天进行数据分析，求抽到的这天中仅有天出现“日落云里走”的概率．

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