Question

(本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成.

第一排	明文字符	A	B	C	D
	密码字符	11	12	13	14
第二排	明文字符	E	F	G	H
	密码字符	21	22	23	24
第三排	明文字符	M	N	P	Q
	密码字符	1	2	3	4

设随机变量表示密码中不同数字的个数．
(Ⅰ)求；   (Ⅱ)求随机变量的分布列和它的数学期望．

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列详见解析，.

解析试题分析：(Ⅰ)分别求出分子分母中符合条件的情况种数；(Ⅱ)利用排列组合知识分别求出符合题意的种数，求出每一种情况的概率，列出分布列再求期望.
试题解析：(Ⅰ)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码．
所以.                 4分
由题意可知，的取值为2，3，4三种情形．
若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.
所以.                 6分
.                    8分
所以的分布列为：

ξ	2	3	4
P

                                  8分
所以.                 12分
考点：1.概率；2.分布列；3.期望.