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    若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)

    A．     B．         C．         D．

     

    【答案】

    B

    【解析】解：因为α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，所以1-sin2α=cos2α=,sin2α=,因此tan2α=

     

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    已知函数f（x）=ln（ax+b）的图象在x=1处的切线方程为y=
    1
    2
    x-
    1
    2
    +ln2．
    （1）证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
    （2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t时，试证明：（1+s）ef（t-1）＞（1+t）ef（s-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+1，g（x）=5x+1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别是集合S和T．
    （1）若A=[1，3]，求S∪T；
    （2）若A=[0，m]，且S=T，求实数m的值；
    （3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2
    （1）求f（0）的值
    （2）设s，t∈[0，1]，且s＜t，求证：f（s）≤f（t）
    （3）试比较f(
    1
    2n
    )    与
    1
    2n
    +2    （n∈N）的大小；
    （4）某同学发现，当x=
    1
    2n
    （n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2
    （1）求f（0）的值
    （2）设s，t∈[0，1]，且s＜t，求证：f（s）≤f（t）
    （3）试比较数学公式与数学公式（n∈N）的大小；
    （4）某同学发现，当数学公式（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ln（ax+b）的图象在x=1处的切线方程为y=x-+ln2．
    （1）证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
    （2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t时，试证明：（1+s）ef（t-1）＞（1+t）ef（s-1）．

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