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    已知在四面体ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c)；

    证明见解析


    解析:

    证明：必要性：连AG交BC于D，则D平分BC，且G分所成的比为2∶1，从而

    ，

        ，

    故．

    充分性：设D分所成的比为p，G分所成的比为q．

    则，

    ，

    于是，

                 =

    因(a+b+c)，故，

    解得q =2，p = 1，于是G为△ABC的重心．

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    ．

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    已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
    1
    2
    (a+b+c)    •r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    ，则
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四面体ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
    求证：四边形EFGH是正方形．

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