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已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1,1)和(2,2),若直线l:x+my+m=0与PQ的延长线相交,则m的取值范围是
-3<m<-
2
3
-3<m<-
2
3
分析:先求出PQ的斜率,再分情况讨论出直线的几种特殊情况,综合即可得到答案.
解答:解:由题知kPQ=
2-1
2-(-1)
=
1
3

直线x+my+m=0过点M(0,-1).
当m=0时,直线化为x=0,一定与PQ相交,所以m≠0,
当m≠0时,k1=-
1
m
,考虑直线l的两个极限位置.
(1)l经过Q,即直线l1,则kl1=
2-(-1)
2-0
=
3
2

(2)l与PQ平行,即直线l2,则kl2=kPQ=
1
3

所以
1
3
<-
1
m
3
2

∴-3<m<-
2
3

故答案为:3<m<-
2
3
点评:本题主要是考查直线之间的位置关系.其中涉及到分类讨论思想的应用,属于基础题目.
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PQ
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