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    设函数f(x)=
    2x，x≤0
    x2-2x+1，x＞0
    若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（-∞，0）
    B、（0，1）
    C、[0，1]
    D、（1，+∞）
    分析：由已知中函数f(x)=
    2x，x≤0
    x2-2x+1，x＞0
    若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象得到f（x）=a恰有三个不同的实数解，进而得到实数a的取值范围．
    解答：解：函数f(x)=
    2x，x≤0
    x2-2x+1，x＞0
    的图象如下图所示：
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    关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：
    f（x）=0，或f（x）=a，
    若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有四个不同的实数解，
    则f（x）=a恰有三个不同的实数解，
    由图可知：0＜a＜1
    故选B
    点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．
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    设函数f(x)=
    2x+1x2+2
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若对一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x
    |x|+1
    (x∈R)    ，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆三模）设函数f(x)=
    2x+3
    3x-1
    ，则f-1(1)    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    		2
    x+2
    ，点A0表示原点，点An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
    an
    =
    A0A1
    +
    A1A2
    +…+
    An-1An
    ，θn是
    an
    与
    i
    的夹角[其中
    i
    =(1，0)]    ，设Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    3
    4
    		2
    3
    4
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x-3，x≥1
    1-3x
    x
    ，0＜x＜1
    ，若f（x0）=1，则x0等于（　　）

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