练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是________．


    分析：圆的切线垂直于过切点的半径，故三角形MF1F2是直角三角形，再根据直角三角形中三角函数的定义，得出∠MF1F2=30°，最后结合椭圆的定义和离心率公式，可以求出此椭圆的离心率．
    解答：解：由题意直线MF1是圆F2的切线，得MF1⊥MF2
    而圆F2的半径为椭圆的长半轴a，
    所以Rt△MF1F2中，MF2=OF=a，F1F2=2a
    ∴?∠MF1F2=30°
    ∴
    再由椭圆的定义和离心率公式，得
    离心率为：=
    故答案为：
    点评：本题考查了圆与圆锥曲线的综合、圆的切线和椭圆的简单性质等知识点，属于中档题．结合椭圆的基本性质和解直角三角来求解，是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为（　　）
    A、
    		3
    -1
    B、2-
    		3
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交于椭圆于M、N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F2的位置关系是
    相交
    相交
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是
    		3
    -1
    		3
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则右准线与圆F2（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案