Question

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₉且a₁＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n取得最大值时n=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得 d=-

4

47

a1＜0．故此数列是递减数列，由 a_n =a₁+（n-1）d=

51a1-4na1

47

≥0 可得 n 的最大值，从而得到答案．

解答：解：由题意可得3（a₁+3d）=7（a₁+8d），∴d=-

4

47

a1＜0．故此数列是递减数列，
所有的非负项的和最大，由 a_n =a₁+（n-1）d=

51a1-4na1

47

≥0 可得 n≤

51

4

，
又n为正整数，故n为12时，S_n取得最大值，
故答案为12．

点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，判断此数列是递减数列，所有的非负项的和最大，是解题的关键．