Question

如果曲线y=x²+x-3在某点处的切线与直线y=3x+4垂直，则切点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，设出切点，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得m的方程，解出m，再由曲线方程，即可得到切点．

解答： 解：y=x²+x-3的导数为y′=2x+1，
设切点为（m，n），
则切线的斜率为2m+1，
又切线与直线y=3x+4垂直，
则2m+1=-

1

3

，
解得m=-

2

3

，
即有n=

4

9

-

2

3

-3=-

29

9

．
则切点为（-

2

3

，-

29

9

）．
故答案为：（-

2

3

，-

29

9

）．

点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．