某校举行环保知识大奖赛.比赛分初赛和决赛两部分.初赛采用选一题答一题的方式进行.每位选手最多有5次答题机会.选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛.答对三题直接进入决赛.答错3题则被淘汰.已知选手甲连续两次答错的概率为(已知甲回答每个问题的正确率相同.并且相互之间没有影响)(1)求选手甲回答一个问题的正确率,(2)求选手甲进入决赛的概率,(3)设选手甲在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（12分）(用数字表示结果)
某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选一题答一题的方式进行。每位选手最多有5次答题机会。选手累计答对3题或答错三题终止初赛的比赛。答对三题直接进入决赛，答错3题则被淘汰。已知选手甲连续两次答错的概率为

(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响)
(1)求选手甲回答一个问题的正确率；
(2)求选手甲进入决赛的概率；
(3)设选手甲在初赛中答题个数为X，试写出X的分布列，并求甲在初赛中平均答题个数。

(1)

(2)

(3)

（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式列出式子，从而求得概率；（2）利用重复独立重复试验概率公式求出相应的概率；（3）先求出甲在初赛中答题个数的取值，然后求出相应的概率，最后利用分布列的定义求出分布列
解：(1)设甲答对一个问题的正确为P₁，则(1-P₁)²=

，P₁=

(2)甲答完三题进入决赛的概率为

甲答完四题进入决赛的概率为

甲答完五题进入决赛的概率为

∴甲可以进入决定的概率为P=

(3)

EX=

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，

.
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B．

C．

D．

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A．

B．

C．

D．

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，求

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