Question

通过学习直线参数方程后我们了解到：直线参数方程的一般形式中的参数不具有几何意义,只有标准形式中的参数才具有一定的几何意义.那么直线的一般参数方程怎样才能转化为标准的参数方程呢?

Answer 1

探究:给出直线的非标准式参数方程(t为参数),根据标准式的特点,参数t的系数应分别是倾斜角的正弦和余弦值,根据三角函数的性质知,其平方和为1,所以可以化为(t为参数),再近一步令cosα=,sinα=,根据直线倾斜角的范围让α在［0,π)范围内取值,并且把t看成相应的参数t,即得标准式的参数方程(t为参数).

由转化的过程可以看出,在一般参数方程(t为参数)中,t具有标准式参数方程中参数的几何意义.所以,有些较简单的问题可以不必转化为标准式而直接使用,求出相应的t,再乘以即可继续使用参数的几何意义.