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    (12分)关于的方程

    （1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；

    （2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；

    （3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。

    解析：（1）方程C可化为：

    要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5.

    所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。                 4分

    （2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），

    半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。

    则

    又由                       6分

    因为。

    所以，

    解得m=4.                               8分

    (3)由（2）得C圆的方程为：

    再由

    得和                             10分

    所以，

    由图象可知，

    所以直线AP的斜率的取值范围是。            12分
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      (Ⅰ) 求实数的值；

      (Ⅱ) 若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数

           的取值范围.

     

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    (本小题满分12分)关于的函数与数列具有关系：,

    (=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.

    （I）用数学归纳法证明：；

    （II）证明：.

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