Question

已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|x²-11x+18＜0}
（1）分别求：A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）根据C与B的并集为B，得到C为B的子集，由B与C求出a的范围即可．

解答： 解：（1）由B中不等式变形得：（x-2）（x-9）＜0，
解得：2＜x＜9，即B={x|2＜x＜9}，∁_RB={x|x≤2或x≥9}，
∵A={x|1≤x＜6}，
∴A∩B={x|1≤x≤2}，A∪（∁_RB）={x|x＜6或x≥9}；
（2）∵B={x|2＜x＜9}，C={x|a＜x＜a+1}，且C∪B=B，
∴C⊆B，即

a≥2 a+1≤9

，
解得：2≤a≤8．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．