二项式${(\root{3}{x}-\frac{2}{x})^8}$的展开式中的常数项为112．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．二项式${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^8}$的展开式中的常数项为112．

分析利用二项展开式的通项公式求出二项式${（\root{3}{x}-\frac{2}{x}）^8}$展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

解答解：展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC₈^r${x}^{\frac{8}{3}-\frac{4}{3}r}$，
令$\frac{8}{3}-\frac{4}{3}r$=0得r=2，
所以展开式中的常数项为（-2）²C₈²=112．
故答案为：112．

点评本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

练习册系列答案

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20．给出下列四个命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为$\frac{1}{2}$的扇形面积为$\frac{1}{2}$．
②若α，β为锐角，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，则α+2β=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．
③函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=$\frac{2π}{3}$
④已知α∈（0，π），sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}}{12}$
其中正确的命题是③④．

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1．已知sina-2cosa=0，求下列函数的值．
（1）$\frac{2sina-3cosa}{4sina-9cosa}$．
（2）4sin²a-3sinacosa-5cos²a．

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18．三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为2$\sqrt{3}$，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（　　）

A．

$4\sqrt{3}π$

B．

$\frac{{28\sqrt{7}π}}{3}$

C．

$8\sqrt{6}π$

D．

$\frac{{32\sqrt{7}π}}{3}$

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5．已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，9）点，求a的值；
（2）比较$f（lg\frac{1}{100}）与f（-1.9）$的大小，并写出比较过程；
（3）若f（lna）=e²，求a的值．

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15．设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B={2}．

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2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，则A=（　　）

A．

{x|x＞1}

B．

{x|-1＜x＜3}

C．

{x|1＜x＜3}

D．

{x|-1＜x＜1}

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

19．若f（x）=x²+a（a为常数），$f（\sqrt{2}）=3$，则a的值为（　　）

A．

-2

B．

C．

-1

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

20．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$均为单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$|的最大值是（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

$\sqrt{2}$

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