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    过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为θ的直线l，设l交抛物线于A、B两点.

    (1)求?|AB|?;?

    (2)求|AB|的最小值.?

    解析:(1)当θ=90°时，直线AB的方程为x=.??

    由得A(,-p)、B(,p).?

    ∴|AB|=2p.?

    当θ≠90°时，直线AB的方程为y=(x-)tanθ.

    由得

    tan2θ·x2-(2p+ptan2θ)x+·tan2θ=0.

    设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则

    x1+x2=.?

    ∴|AB|=x1++x2+=p+ =.

    (2)由(1)知当θ=90°时,|AB|最小为2p.

    温馨提示:求过抛物线焦点的弦长问题,一般是把弦分成两条焦半径,利用焦半径公式结合韦达定理来求.过焦点的最短弦(与对称轴垂直)是抛物线的通径.

    练习册系列答案
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    AF
    =
    FB
    ，
    BA
    •
    BC
    =48    ，则抛物线的方程为（　　）
    A、y2=4x
    B、y2=8x
    C、y2=16x
    D、y2=4
    		2
    x

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    y1+y2y0
    =
     
    ．

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    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（　　）
    A、等边三角形B、直角三角形C、不等边锐角三角形D、钝角三角形

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    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．
    （1）求证：FN=
    12
    AB    ；
    （2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．

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    （2010•武汉模拟）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线l：x=-
    p
    2
    相交于P、Q两点，则∠PFQ=（　　）

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