【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中,随机抽取了100位客户的数据,并将这100个数据按学时数,客户性别等进行统计,整理得到如表:
学时数 |
| ||||||
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
(1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留小数点后两位);
(2)从这100位客户中,对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人购买的学时数都不低于15的概率.
(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”,25学时以下者视,为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关?
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附:,
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)平均值为.(2)(3)见解析
【解析】
根据平均数的公式进行计算即可;利用分层抽样的方法,利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可;完成列联表,计算的值,利用独立性检验的性质进行判断即可.
由题意知,在100位购买该课程的客户中,男性客户购买该课程学时数的平均值为
;
所以估计男性客户购买该课程学时数的平均值为.
设“所抽取的2人购买的学时数都不低于15为事件A,
依题意按照分层抽样的方式分別在学时数为,,的女性客户中抽取1人设为,2人设为A,
4人,设为,,,,从7人中随机抽取2人所包含的基木事件为:
aA,aB,,,,,AB,,,,,,,,,,,,,,,共21种,
其中事件A所包含的基本事件为:,,,,,,共6个,
则事件A发生的概率.
依题意得列联表如下
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | 48 | 12 | 60 |
女性 | 16 | 24 | 40 |
合计 | 64 | 36 | 100 |
则.
故有的把握认为“十分爱好该课程者”与性別有关.
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【题目】已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点M(4,1),N(2,2).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点,且点M到直线l的距离为,求直线l的方程.
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【题目】已知动点E到点A(2,0)与点B(-2,0)的直线斜率之积为-,点E的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(l,0)作直线l与曲线C交于P,Q两点,且=-.求直线l的方程.
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【题目】已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是( )
A. 若平面,则
B. 若平面,则,
C. 存在平面,使得,,
D. 存在平面,使得,,
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线恰有一个公共点,求点的极坐标。
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【题目】设为抛物线的焦点,过点的直线与抛物线相交于、两点.
(1)若,求此时直线的方程;
(2)若与直线垂直的直线过点,且与抛物线相交于点、,设线段、的中点分别为、,如图,求证:直线过定点;
(3)设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、,若△的面积是△的面积的两倍,如图,求线段中点的轨迹方程.
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