[题目]如图所示.在正方体ABCDA1B1C1D1中.设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q.求证:B.Q.D1三点共线．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线．

【答案】证明见解析

【解析】

如下图所示，连接A1B，CD1．易证BD1平面A1BCD1． BD1平面ABC1D1．即

平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1，下证 Q∈平面A1BCD1．Q∈平面A1BCD1．即可.

如下图所示，连接A1B，CD1．显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1．

∴BD1平面A1BCD1．

同理BD1平面ABC1D1．

∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1．

∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，

∴Q∈平面ABC1D1．

又∵A1C平面A1BCD1，

∴Q∈平面A1BCD1．

∴Q∈BD1，即B，Q，D1三点共线．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】函数f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数y＝f（x）的单调增区间；

（3）设α∈（0，），则f（）＝2，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放且个单位的营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.

（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？

（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行

（1）求的值；

（2）求的单调区间和最小值；

（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）