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设函数f(x)=
1,x为有理数
0,x为无理数
,若xf(x)≤g(x)对于一切x∈R都成立,则函数g(x)可以是(  )
分析:本选择题利用排除法解决.当x为有理数时,原不等式即为x≤g(x),排除A,C选项;当x为无理数时,原不等式可公为0≤g(x),排除B选项;从而得出正确选项.
解答:解:当x为有理数时,f(x)=1,
xf(x)≤g(x)?x≤g(x),排除A,C选项;
当x为无理数时,f(x)=0,
xf(x)≤g(x)?0≤g(x),排除B选项;
只有D正确.
故选D.
点评:本小题主要考查分段函数、函数恒成立问题等基础知识,考查分析问题解决问题的能力.属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
-1,x>0
1,x<0
,则
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
(a≠b)的值是(  )
A、aB、b
C、a,b中较小的数D、a,b中较大的数

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
1-x
1+x
的反函数为h(x),又函数g(x)与h(x+1)的图象关于有线y=x对称,则g(2)的值为(  )
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
 
1-x2
,(|x|≤1)
|x|,(|x|>1)
,若方程f(x)=a有且只有一个实根,则实数a满足(  )
A、a<0B、0≤a<1
C、a=1D、a>1

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=
1+x2
1-x2

①求它的定义域;
②求证:f(
1
x
)=-f(x)

③判断它在(1,+∞)单调性,并证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•淮北一模)设函数f(x)=
1+x1-x
e-ax

(1)写出定义域及f′(x)的解析式,
(2)设a>O,讨论函数y=f(x)的单调性.

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