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    【题目】已知分别为三个内角的对边，向量，且.

    （1）求角的大小；

    （2）若，且面积为，求边的长.

    【答案】(1)C= (2)c=6

    【解析】

    （1）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化简已知等式，得到a+b=c，再利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将sinC以及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab，cosC的值代入即可求出c的值

    （1）∵，

    ∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，

    ∴2sinCcosC=sinC，

    ∵0＜C＜π，∴sinC≠0，

    ∴cosC=，∴C=．

    （2）由题意得sinA+sinB=sinC，利用正弦定理化简得：a+b=c，

    ∵S△ABC=absinC=ab=6，即ab=24 ，

    由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，即c2=ab=36，所以c=6．

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    交付金额（元）

    支付方式

    大于2000

    仅使用

    18人

    9人

    3人

    仅使用

    10人

    14人

    1人

    （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；

    （Ⅱ）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求的分布列和数学期望；

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    【题目】已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.

    （1）求函数的解析式；

    （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.

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    【题目】如图，海岛O上有一座海拔300m的山，山顶上设有一个观察站A．上午11时测得一轮船在岛北偏东的B处，俯角为；11时20分又测得该船在岛的北偏西的C处，俯角为．

    （1）该船的速度为每小时多少千米？

    （2）若此船以不变的航速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时船离开岛多少千米？（精确到lm）

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    【题目】已知等比数列满足：，．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，是半圆的直径，，为圆周上一点，平面，，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，且使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

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