Question

已知等差数a_n的前n项和为S_n，S10=

∫

3 0

(1+3x)dx，则a₅+a₆=（　　）

• A．

  33

  10

• B．12
• C．6
• D．

  6

  5

Answer 1

分析：利用微积分基本定理可求得S₁₀，由等差数列的求和公式可得S10=

10(a1+a10)

2

，再由a₅+a₆=a₁+a₁₀可得答案．

解答：解：∵

∫

3 0

(1+3x)dx=（x+

3

2

x2）

|

3 0

=（3+

3

2

×32）-0=

33

2

，
∴S10=

33

2

，即

10(a1+a10)

2

=

33

2

，解得a₁+a₁₀=

33

10

，
又a₅+a₆=a₁+a₁₀，
∴a₅+a₆=

33

10

，
故选A．

点评：本题考查微积分基本定理、等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属中档题．