Question

若指数函数f（x）=a^x（x∈R）的部分对应值如下表：

x	-2	0	2
f（x）	0.69 • 4	1	1.44

若记y=f^-1（x）为y=f（x）的反函数，则不等式f^-1（|x|）＜0的解集为

（-1，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：从表中利用数对（x，y）的数值得出指数函数f（x）=a^x（x∈R）的函数值随着x的增大而增大，是增函数；再求出其反函数，将原不等式转化为对数不等式进而转化为绝对值不等式，解不等式即可．

解答：解：由表格可知，指数函数f（x）=a^x（x∈R）的函数值随着x的增大而增大，是增函数，
故a＞1．
∵指数函数f（x）=a^x（x∈R）的反函数是：
y=log_ax，
∴f^-1（|x|）=log_a|x|，
不等式f^-1（|x|）＜0?log_a|x|＜0，?0＜|x|＜1?x∈（-1，0）∪（0，1）
故答案为：（-1，0）∪（0，1）

点评：本题考查了反函数及指数方程、对数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，从图表中找到相关的量求得a值范围是解题的关键．