Question

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[

π

6

，

π

2

]上具有单调性，且f（

π

2

）=f（

2π

3

）=-f（

π

6

），则f（x）的最小正周期为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由f(

π

2

)=f(

2π

3

)得出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[

π

6

，

π

2

]上具有单调性，且f(

π

2

)=-f(

π

6

)可得到函数的半周期，进一步求得周期．

解答： 解：由f(

π

2

)=f(

2π

3

)得到：函数的对称轴方程x=

π 2 + 2π 3

2

=

7

12

π，
则：x=

π

2

离最近的对称轴的距离为：

7π

12

-

π

2

=

π

12

，
又f(

π

2

)=-f(

π

6

)且函数f（x）在区间[

π

6

，

π

2

]上具有单调性，
所以：x=

π

6

离最近的对称轴的距离也为

π

12

，
则：

T

2

=

7π

12

-

π

6

+

π

12

=

π

2

，
所以：T=π．
故答案为：π．

点评：本题考查的知识要点：函数的图象的应用，重点培养学生观察图形的能力．属于中等题型．