Question

经过原点O且与函数f（x）=lnx的图象相切的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：根据函数f（x）的解析式设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由f（x）求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可．

解答：解：设切点坐标为（a，lna），
由切线过（0，0），得到切线的斜率k=

lna

a

，
又f′（x）=

1

x

，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=

1

a

，
所以

lna

a

=

1

a

，得到lna=1，解得a=e，
则切点坐标为（e，1），
所以切线方程为：y=

1

e

x．
故答案为：y=

1

e

x

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．