Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线：，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，过点的直线的参数方程为（为参数），点在直线上，且.

（Ⅰ）求点的极坐标；

（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线的距离的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）

【解析】

【试题分析】（1）依据直线参数方程中参数的几何意义求出，进而求出点的坐标为或.（2）先将曲线方程化为，即或，再分别求出时，曲线是圆心为，半径为1的圆，又直线的方程为，求得点到直线的距离最小值为；当，则曲线是以为圆心，半径为2的圆，进而求得点到直线的距离最小值为，最后求出点到直线的距离的最小值是.

解：（Ⅰ）由直线参数几何意义可知，

∴

∴的坐标为或.

（Ⅱ）曲线方程为

得或

若，则曲线是圆心为，半径为1的圆，

又直线的方程为

∴点到直线的距离最小值为

若，则曲线是以为圆心，半径为2的圆，

∴点到直线的距离最小值为

综上，所求最小值为.