Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-m|≤2，x∈R}
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值
（Ⅱ）若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（I）∵A=[-1，3]，B=[m-2，m+2]
由A∩B=[0，3]得：2-m=0，
∴m=2
（II）由B=[m-2，m+2]，得C_RB=（-∞，m-2）∪（m+2，+∞），
又A⊆C_RB
∴m-2＞3或m+2＜-1，即m＞5或m＜-3．
故实数m的取值范围是m＞5或m＜-3．
分析：（I）可根据题意求出集合A与集合B，结合A∩B=[0，3]，可得到 m的方程，实数m的值可求；
（II）正确运用集合交、并、补的运算可求得实数m的取值范围．
点评：本题考查集合的交、并、补的运算，解决的关键是正确理解集合间的关系及合理运用集合的交、并、补的运算，是容易题．