【题目】“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到
个组成，周而复始，循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 辛丑年 D. 庚子年
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【题目】已知椭圆：
的四个顶点围成的四边形的面积为
，原点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知定点
，是否存在过
的直线
，使与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.
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【题目】为研究某种图书每册的成本费
（元）与印刷数
（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中
， 
.
（1）根据散点图判断： 
与
哪一个更适宜作为每册成本费
（元）与印刷数
（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
）
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【题目】“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知奇函数
（实数
、
为常数），且满足
．
（1）求函数
的解析式；
（2）试判断函数在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围．
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