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     已知圆，圆，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，如图，满足.(Ⅰ)求实数、满足的等量关系.（Ⅱ）求切线长的最小值.（Ⅲ）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：(Ⅰ)连接、.,,

    , 从而，

    化简得实数、满足的等量关系为.…………………4分

    （Ⅱ）由，得，

    ＝

    .

    当时，.                    ……………………8分

    （Ⅲ）圆和圆的半径为1，若存在半径为的圆，与圆相内切并且与圆相外切，则有且.于是有,即,从而得，两边平方，整理得，将代入上式得，故满足条件的实数、不存在. 不存在符合题设条件的圆.                  ………………………………………………12分

     

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    (本题满分16分) 已知圆O: ，圆C: ，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|. (1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省绵阳市南山中学高二12月月考文科数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.

    （Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；
    （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
    （Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省绵阳市高二12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.

    （Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；

    （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

    （Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

           已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由两圆外一点P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|；

           （Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x＋y－4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；

           （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

    （Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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