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(本题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面 ABCD,侧棱PA=PD,底面ABCD为直角梯形,BCADABADAD=2AB=2BC=2,  OAD中点.

(1)求证:PO⊥平面ABCD

(2)求直线PB与平面PAD所成角的正弦值;

(3)线段AD上是否存在点Q,使得三棱锥的体积为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

(1)证明:,O为AD的中点,,……………2分

侧面PAD⊥底面 ABCD侧面PAD底面 ABCD=AD,PO面PAD

 PO⊥平面ABCD;       …………………………4分

(2)解:AB⊥AD,侧面PAD⊥底面 ABCDAB⊥平面PAD

是直线PB与平面PAD所成的角,…………………………6分

中,AB=1,

即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为…………………………8分

(3)解:假设线段AD上存在点Q,使得三棱锥的体积为

 , 又………………10分

,,

线段AD上存在点Q,使得三棱锥的体积为…………12分

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(本题12分)如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,

AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E

与直线AA1的交点。

(1)证明:(i)EF∥A1D1

(ii)BA1⊥平面B1C1EF;

(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

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(1)求证:

(2)求证:

 

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((本题12分)如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

(1)求证:

(2)求证:

 

 

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(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD

(Ⅱ)求二面角ACDM的余弦值.

 

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((本题12分)如图2,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。

(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值;

 (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值;

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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