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(Ⅰ) x-y+1=0,或x+y+1=0. (Ⅱ)
(1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x+1),
将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.…2 分
设A(x1,y1),B(x2,y2),
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由线段AB中点的横坐标是-,
得=-=-,解得k=±,适合①. ……………6分
所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.………………7分
(2)假设在x轴上存在点M(m,0),使为常数.
(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时,由(1)知
x1+x2=-,x1x2=. ③
所以=(x1-m)(x2-m)+y1y2
=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1)
=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.9分
将③代入,整理得=+m2=+m2
=m2+2m--.…11分注意到是与k无关的常数,从而有
6m+14=0,m=-,此时=.……12分
(ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,此时点A,B的坐标分别为、,
当m=-时,亦有=.综上,在x轴上存在定点M,使为常数.14分
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