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    2．椭圆4x2+16y2=64上一点M到该椭圆的某一焦点F的距离等于2，P是线段FM的中点，则点P到此椭圆中心的距离为3．

    分析 设椭圆的另一焦点为F'，连接MF'，由椭圆的定义可得|MF|+|MF'|=2a=8．即可得出|MF'|．再利用三角形的中位线定理可得．

    解答 解：由椭圆4x2+16y2=64，可得$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
    则a2=16，∴a=4．
    设椭圆的另一焦点为F'，
    连接MF'，由椭圆的定义可得|MF|+|MF'|=2a=8．
    ∵|MF|=2，∴|MF'|=6．
    ∵OP是线段FF'的中点，P是线段MF的中点，
    ∴|OP|=$\frac{1}{2}$|MF'|=3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、三角形的中位线定理等基础知识与基本方法，属于中档题．

    练习册系列答案
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    9．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是椭圆上一点，椭圆左顶点为C，过F的直线与椭圆交于A、B两点，直线CA、CB与直线1：x=4交于点M、N．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的值．

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    10．设函数f（x）=lnx+a（x2-1）-2（x-1）．
    （Ⅰ）若a=0时直线y=mx+1与曲线y=f（x）相切，求m的值；
    （Ⅱ）已知（x-1）f（x）≥0，求a的取值范围．

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    10．已知ABCD是直角梯形，AB=AD，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥BD，把△ABD沿BD折起，使平面A′BD⊥面BCD．
    （1）求证：平面A′BD⊥面A′DC；
    （2）求A′D与BC所成的角．

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    17．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
    （1）当a=$\frac{1}{2}$时，求f（x）的最小值；
    （2）求证：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i•（\sqrt{e}）^{i}}$＜$\frac{7}{2e}$．

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    7．某椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）满足$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=3，若离心率的范围为$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求椭圆长轴长的范围．

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    14．如图，在空间直角坐标系中有一棱长为m的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，G，分别为A1B1，B1C1，BB1的中点，H为△EFG的重心，求DH的长度．

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    11．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在一个半球面上，且AB=AC，B1C1=$\sqrt{2}$BB1，则异面直线AC1与A1B所成的角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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    12．（ax+$\frac{1}{x}$）（2x-1）5的展开式中各项系数的和为2，则a的值为（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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