Question

已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线及曲线上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是

1. A.
   （，2）
2. B.
   （）
3. C.
   （）
4. D.
   （）

Answer 1

C
分析：可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的纵坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的纵坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点纵坐标范围计算即可．
解答：由 得，抛物线及曲线在第二象限的交点纵坐标为 ，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则0≤y₁≤，≤y₂≤2，
由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=y₁++y₂-y₁+a-ey₂
=+a+y₂=3+y₂，∵，≤y₂≤2，
∴≤3+y₂≤4
故选C．
点评：本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知．