Question

【题目】若函数y=x2+（a+2）x﹣3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称．
（1）求a、b的值和函数的零点
（2）当函数f（x）的定义域是[0，3]时，求函数f（x）的值域．．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得 =1，且x1+x2=﹣（a+2）=2（其中x1，x2是y=0时的两根），

解得a=﹣4，b=6．

所以函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．

令x2﹣2x﹣3=0，

得x=﹣1或x=3．

故此函数的零点为﹣1或3

（2）解：由（1）得f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，图象的对称轴方程是x=1，又0≤x≤3，

由函数单调性得和图象性质得：

∴fmin（x）=f（1）=﹣4，fmax（x）=f（3）=0，

∴函数f（x）的值域是[﹣4，0]

【解析】（1）利用函数的对称轴以及韦达定理列出方程，求解即可．（2）利用函数的对称轴以及函数的单调性求解函数的最值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．